第二章 随机变量

一、随机变量

1. 定义：随机变量X是定义在样本空间Ω上的实值函数，对每一个样本点$ω$，$X(\omega)$是一个实数（即对每一样本点对应一个实数值）。
2. 分类：

• 若X的取值为有限或可数个，称为离散型随机变量，概率规律为一个分布列。
• 若X的取值为连续区间，单点的概率为0，只能定义一个密度函数。

3. 分布函数：设X为随机变量，称$F(x)=P\{X \leq x\}$（$-\infty < x < +\infty$）为X的分布函数，简称分布函数，记为$x$ ~ $F(x)$（或CDF）。

• 分布函数性质：

  • ①F(x)单调非减，$F(+\infty)=1$，$F(-\infty)=0$
  • ②F(x)右连续

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第一章 随机事件的概率

1.1 随机事件与样本空间

1. 随机试验 —>（每一个结果） 基本事件 $e₁, e₂, …, eₙ$ —>（属于） 随机事件 A, B, C

   • 必然事件 S 或者 $\Omega$
   • 不可能事件 ∅
2. 样本空间：事件的全部基本事件组成的集合，记为 S 或 Ω

3. 常见运算 ：

   • $ A \subset B \quad A = B $
   • $ A + B (=) A \cup B $
   • $ AB (=) A \cap B $
   • 互斥 $ A \cap B = \varnothing $
   • 对立事件 $ AB = \varnothing, A + B = S $
   • $ A - B $

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