Alex Li的学习笔记

学习参考：

北航计算机希冀平台 Judge

Logisim中文用户手册：AnyShare

USTC课程网站 Logisim 使用教程 - Digital Lab 2025

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第二章 随机变量

一、随机变量

1. 定义：随机变量X是定义在样本空间Ω上的实值函数，对每一个样本点$ω$，$X(\omega)$是一个实数（即对每一样本点对应一个实数值）。
2. 分类：

• 若X的取值为有限或可数个，称为离散型随机变量，概率规律为一个分布列。
• 若X的取值为连续区间，单点的概率为0，只能定义一个密度函数。

3. 分布函数：设X为随机变量，称$F(x)=P\{X \leq x\}$（$-\infty < x < +\infty$）为X的分布函数，简称分布函数，记为$x$ ~ $F(x)$（或CDF）。

• 分布函数性质：

  • ①F(x)单调非减，$F(+\infty)=1$，$F(-\infty)=0$
  • ②F(x)右连续

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A

题目描述

AndroidNeko 听说在计算复杂度的重要性刻进主题，想希望你以样写写一个程序来计算满足特定形式递归式的算法复杂度。

具体来说，给定正整数 $a, b, k$，所求递归式为：

$$ T(n) = aT\left(\frac{n}{b}\right) + O\left(n^k\right) $$

根据主定理，有：

$$ T(n) = \begin{cases} O\left(n^{\log_b a}\right), & \log_b a > k \\ O\left(n^k \log n\right), & \log_b a = k \\ O\left(n^k\right), & \log_b a < k \\ \end{cases} $$

输入格式

第一行一个正整数 $t$ $(1 \leq t \leq 2 \times 10^5)$，表示数据组数。

对于每组数据，一行三个正整数 $a, b, k$ $(1 \leq a, k \leq 10^9,\, 2 \leq b \leq 10^9)$，含义同题目描述。

输出格式

对于每组数据，输出一行：

• 若 $T(n)=O(n^{\log_b a})$，输出 n^{\log_ba}
• 若 $T(n)=O(n^k \log n)$，输出 n^klog n

• 若 $T(n)=O(n^k)$，输出 n^k

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最恶心的一学分课，手写预习报告+实验报告，各种虚拟实验、实体实验，根本不会啊！
实验报告只能靠学长学长的legacy了...

参考视频：
【使用自准直法求薄透镜焦距-哔哩哔哩】 https://b23.tv/H8bOoOL

实验要求

基础知识

各种镜

实验中主要涉及到三种镜（属于多一点都不学），分别是凸透镜、凹透镜、凸面镜。
凸透镜与凹透镜属于薄透镜，其定义为透镜的中心厚度d远小于其焦距f的透镜。
凸面镜属于球面镜，球面镜与透镜的区别是一个是反射元件，另一个是折射元件。

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第一章 随机事件的概率

1.1 随机事件与样本空间

1. 随机试验 —>（每一个结果） 基本事件 $e₁, e₂, …, eₙ$ —>（属于） 随机事件 A, B, C

   • 必然事件 S 或者 $\Omega$
   • 不可能事件 ∅
2. 样本空间：事件的全部基本事件组成的集合，记为 S 或 Ω

3. 常见运算 ：

   • $ A \subset B \quad A = B $
   • $ A + B (=) A \cup B $
   • $ AB (=) A \cap B $
   • 互斥 $ A \cap B = \varnothing $
   • 对立事件 $ AB = \varnothing, A + B = S $
   • $ A - B $

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